Algèbre linéaire Exemples

$4 x - 8 = - 18$ , $x + y = 3$

Étape 1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 18 + 8, x + y = 3$

Étape 2

Additionnez $- 18$ et $8$ .

$4 x = - 10, x + y = 3$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & - 10 \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} & \frac{- 10}{4} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 - 1 & 1 - 0 & 3 + \frac{5}{2} \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Étape 6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- \frac{5}{2}, \frac{11}{2})$

Étape 7

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{5}{2} \\ \frac{11}{2} \end{array}]$